深入研究HOI3空军战斗效率 堆叠惩罚及最佳配置

yycyycxiaoyao

对于在HOI3里到底配多少架飞机攻击力最强很多人都有疑问

我下面就对此进行系统的分析和研究

战斗效率是由各种因素影响的

难度 经验 截击任务 任务效率 无线电 堆叠惩罚 将领能力

设1架飞机的战斗效率为f

设各因素对1架飞机的战斗效率数值是f1,f2,f3”””””的话

（f1 f2等代表百分比 因此小于等于1）

跟据战斗效率的计算公式（感谢孙版 泡泡指正并给出公式）

一架飞机的战斗效率f=(1+f1)x（1+f2）x(1+f3)””””””””””

但在影响空军战斗效率的各种因素中

堆叠惩罚对中队总战斗效率有重大影响

又因为其与中队中飞机架数有极大关联

所以变动非常大

这使得研究变得复杂化

但好在其他非堆叠惩罚因素与中队飞机架数无关

因此我将影响空军战斗效率的因素分为

1 堆叠惩罚

2非堆叠惩罚

两方面来研究讨论

设堆叠惩罚对战斗效率影响是fa

设非堆叠惩罚的总影响为fb
则一架飞机的战斗效率也可以写为：f=fax fb

则fb=(1+f1)x（1+f2）x(1+f3)””””””””””

那么在具体列公式分析之前

先让我们来详细了解一下堆叠惩罚和非堆叠惩罚这两个因素

1非堆叠惩罚方面：

非堆叠惩罚——顾名思义是指除了堆叠惩罚以外影响战斗效率的所有因素
包括难度 将领 科技 任务 经验等一切非堆叠惩罚因素

非堆叠惩罚fb可以近似的认为是常量

原因如下

以下为影响fb的主要因素：

将领：一般玩家初始时就会配一个优秀将领之后基本不变

经验：一般增长速度较慢  

科技：空战学说2年升一级 涨幅仅5% 增长速度较慢

etc.

可见fb值在同一个档同一种任务中主要受经验和科技提升的影响

其变动缓慢

更重要的是fb和中队的飞机架数毫不相关

而且之后要求证的公式中也不包含fb

因此可以视非堆叠惩罚fb为常量  

yycyycxiaoyao

2堆叠惩罚：

因为非堆叠惩罚因素fb是常量  不足为惧

因此下面对堆叠惩罚的研究才是关键

首先必须了解游戏中堆叠惩罚的计算规则

Hoi3中根据不同的任务和不同的版本空军的堆叠惩罚的计算规则也有所不同

下面就列出原版 DD 在对空对地对舰的堆叠惩罚规则表（基于SF2.03c 和DD2.16）

                                          表1   原版和DD堆叠惩罚规则

	对空	对地	CAG对舰
原版	超过2架以上（包括2架）每多一架-10%	每架飞机-10%	每架飞机-2.5%
DD	超过2架以上（包括2架）每多一架-5%	每架飞机-5%	每架飞机-1.25%

注释：1舰载机炸地面部队一样得遵循对地轰炸规则

     2海轰 战轰 俯冲对舰攻击按照对地堆叠惩罚规则来计算

             3 对地轰炸不仅包括地面轰炸 也包括战术轰炸 战略轰炸 轰炸设施 等一切对地攻击任务

             4游戏中的一架应该相当于现实中的很多架 为了便于理解 这里就当做1架来讨论

值得注意的是对空和对地对舰的堆叠惩罚规则是有差别的 这点很容易被忽略

下面开始进入推导分析阶段：

设中队中每架飞机所受堆叠惩罚的数值为m

（这个m相当于1楼中f1,f2,f3那样的参量 且肯定小于等于1）

设中队中每增加一架飞机对全中队飞机堆叠惩罚值为p

（这个p值是游戏中的常量 例如原版对空的-10%  DD对舰的-1.25%   是不随架数n改变的）

不难求出m与p的关系

但由于对空与对地对舰的堆叠惩罚规则不一样 所以要分情况计算讨论

1 对空的m公式为：m= (n-1)p

2 由于对地和对舰的堆叠惩罚规则是一样的  所以它俩的公式也都一样

                                             m=np

可以看出m值是随着飞机架数n值的变化而变化的

举个例子说明一下

例如：对空战斗中原版和DD 中5架飞机的中队的每架飞机的堆叠惩罚分别为-40%和-20%

      这时-40%和-20%就是m的数值

现在将其从5架增为6架

因为在原版和DD中——每增加一架飞机 中队所有飞机要-10%和-5%

       （这个10%和5%即为p值  代表增加1架飞机所产生的堆叠惩罚）

   所以中队变为6架后m值在原版和DD中分别变为-50%和-25%

下面根据1楼的战斗效率公式

不难求出1架飞机战斗效率 f=fb*fa=fb*（1+m）

（注意根据上面讨论的结果视fb为常量）

设一个中队的总战斗效率为ff

设一个中队的飞机架数是n

一个中队的总战斗效率= 一架飞机的战斗效率x 一个中队的飞机架数

即ff=f*n= fb*（1+m）*n

如之前所述由于m的公式根据任务种类分两种情况

所以中队总战斗效率ff值的公式受m的影响也分两种情况

将上文m与p的公式代入到ff的公式里即可求出

1对空的ff公式为：ff=f*n= fb[1+（n-1）p]*n

                                                  = fb[ p*n^2+(1-p)*n]

2对地对舰的ff公式为：ff=f*n= fb*（1+np）*n

                                                          = fb*(p*n^2+n)

（注: ^ 表示乘方符号 n^2=n*n）

如果想知道一个中队多少架飞机参战时总战斗效率最高

就必须求出上面各公式中n等于多少时ff为最大值

这个其实就是高一上数学课所学的二次函数求极值问题

设ff最大值时的ff为ff'   

此时的n为n'

则ff'为游戏中的中队最大战斗效率  

n' 即为游戏中的中队最强配置架数

将ff关于n微分并设之为0 则：

1 空战：dff/dn=fb(2*p*n+1-p)=0                 n'=0.5-1/2*p                  ff'=fb[-(1-p) ^2/4p]

2 对地对舰：dff/dn= fb(2*p*n+1)=0           n'= -1/2*p                        ff'=fb[1/4p]

为了一目了然也为了下文引用方便     列个表

                         表2 总战斗效率 最强中队配置架数 中队最强战斗效率通用公式

原版 和DD
	对空	对地	CAG对舰
中队总战斗效率ff	ff= fb*[p* n^2 +(1-p)*n]	ff= fb*( p* n ^2+n)
最强中队配置架数n'	n'=0.5-1/2*p	n'= -1/2*p
中队最强战斗效率ff'	ff'=fb[-(1-p) ^2/4p]	ff'=fb[1/4p]

从表2的各公式中可以得出以下结论

1 从中队总战斗效率的公式中可以看出 其受非堆叠惩罚fb ,p,n这3个参数的影响

  但可以看出n（即中队飞机架数）对中队总战斗效率ff有压倒性的影响

  比p和fb这两个参数有大的多的影响

原因：（1）由于这3个参数在游戏中的实际意义不同 其取值范围有巨大差别

                        根据1楼fb的公式 其实际数值肯定小于2

                       p根据其定义可知其数值肯定小于1

           而n代表架数 是1-14的整数 其最大可以取到14

            所以其影响要比参数fb和p大得多

         （2） 注意公式中n是唯一一个有二次项的参数

                    本来可取数值就大再一平方
         其对ff的影响就更大了

所以游戏中中队飞机架数对战斗力有压倒性的影响

因此对中队飞机架数的研究具有重大意义

2 由于最强配置架数n'的公式中只含有p无其他参数

    因此只和p值有关联

（P为中队中每增加一架飞机对全中队飞机堆叠惩罚值）

因为p是在分母 所以p与n'成反比例关系

p在DD中的数值 (5%或1.25%)要小于原版（10%或2.5%）

所以DD中的 n'的数值要比原版高很多

这意味着DD的最佳中队配置的飞机更多    其中队最大战斗效率也更强

从游戏经验上也能判断出来 堆叠惩罚越小战力肯定越强

而公式也更加强有力的证明了这一点

  

为了对不同版本不同任务下的情况进行研究

需要绑定p值
根据表1将p=5% , 10%, 2.5%, 1.25%这些数值代入表2的公式中

不难求出

(1)空战：

原版（p=-10%）：ff= fb*[ -0.1*n^2+1.1*n]                   n'=5.5                  ff'=3.025*fb

DD（p =-5%）:        ff= fb*[ -0.05*n^2 +0.95*n]             n'=10.5                 ff'=5.5125*fb

(2)对地轰炸：

原版（p =-10%）：ff= fb*(-0.1n^2 +n)                            n'= 5                       ff'=2.5*fb

DD（p =-5%）:          ff= fb*(-0.05n^2* +n)                       n'=10                     ff'=5*fb

(3)对舰轰炸：

原版（p =-2.5%）： ff= fb*(-0.025n^2 +n)                     n'=20                   ff'=10*fb

DD(p =-1.25%):           ff= fb*(-0.0125n^2 +n)                       n'=40                  ff'=20*fb

(注：由于n代表架数 必须是整数  再加上图像的对称性  

因此n如果是0.5的整数倍的话   n±0.5两个值哪个都可以

所以对空任务中最佳配置架数：原版：n'=5或6                 DD：n'=10 或11

虽然数学意义上相等

但在游戏中如果6架和5架的作战效果一样的话我想没有人会用6架的

所以事实上最佳配置为5架    ）

如果n> n' 请大家想象下开口朝下二次函数抛物线的图形 可知这时ff值会减少

在游戏中的意义为：中队飞机数量一旦超过最强中队配置架数  中队总战斗效率反而会减少

所以游戏中并不是飞机越多越好  最好知晓其最强配置架数

为了一目了然 也为了下文引用方便 列个表

                          表3总战斗效率 最强中队配置架数 中队最强战斗效率具体公式

任务种类	对空		对地		CAG对舰
版本	原版	DD	原版	DD	原版	DD
中队总战斗效率ff	ff= fb*[ -0.1*n^2+1.1*n]	ff= fb*[ -0.05*n^2 +0.95*n]	ff= fb*(-0.1n^2 +n)	ff= fb*(-0.05n^2* +n)	ff= fb*(-0.025n^2 +n)	ff= fb*(-0.0125n^2 +n)
最强中队配置架数n'	n'=5.5	n'=10 .5	n'= 5	n'=10	n'=20	n'=40
中队最强战斗效率ff'	ff'=3.025*fb	ff'=5.5125*fb	ff'=2.5*fb	ff'=5*fb	ff'=10*fb	ff'=20*fb

从表3中可以得出以下结论：

1 从ff的公式中可以看出

  中队配置架数n对中队总战斗效率ff具有压倒性影响

  这点很重要 所以再次强调下

  类比陆战 空战中中队配置架数n的重要性相当于陆战中集中优势兵力填满战线宽度

  （理由详见表2的结论1）

2 在同种任务同种版本情况下最强中队配置n'是常量

为了方便大家看 再单列个表

                                       表4   最强中队配置架数

任务种类	对空		对地		CAG对舰轰炸
版本	原版	DD	原版	DD	原版	DD
最强中队配置架数n'	n'=5或6	n'=10或11	n'= 5	n'=10	n'=20	n'=40

3 在同种任务同种版本下中队最强战斗效率ff'和fb成线性关系   注意这只是在最强中队配置架数n'的情况下  如果中队飞机架数没有到最强配置架数   就应该完全按照ff的公式来考察 这时如结论1所示飞机架数的影响是压倒性的

yycyycxiaoyao

让我来举个自己的例子来证明这个研究的价值

我之前不知道DD空战堆叠大幅削弱

所以仍沿用以前1个中队3-5架飞机的玩法

结果开战不到1周  在AI空军的打击下各中队损失极为惨重

致使丧失制空权  

IC被炸掉60点
2周后IC共损失80点

前线部队也因猛烈轰炸而兵员短缺

后来经过我找出了原因并找到了配置最强中队的方法

从表3中查找公式

版本是DD 任务种类为对空   最强中队配置 n'=10.5

也就是说10架或11架时最强

理论需要实践来检验

为了测试我重新开了44VH的档

将21架飞机平分成2队进行防御

正好 1队11架 1队10架

结果效果出奇的好

即使抗揍的战略轰炸机接战一次便可将其打回老巢

而且本身损失也很小

这就是中队总战斗效率高的好处

结果完全防住了AI的战略轰炸 1周后IC仅损失5点！

而且跟AI战斗机多次遭遇也只有2架飞机遭重创

这样不光节省了大量IC也可以为前线部队掩护以减少人力损耗

如果AI的空军很弱  玩家也不用非要配成中队最强配置

但像在VH里面对AI强国的优势空军时 敌强我弱

个人建议要尽可能配到最强

否则损失会很惨重

a_6904

光速马克

a_6904

这么好的帖子居然没人顶 木油天理啊啊啊啊

yycyycxiaoyao

论坛里的总索引贴的6.2进阶研究里只有陆战和海战
没有空战研究 之前也没有谁系统的研究过
我觉得应该把这个贴加进去给大家做个参考

sun492996162

神贴留名

judah1985

写得很下功夫，就是——

从图中可以看到影响战斗效率的依次为

经验：+0.3

截击任务：+0.2

任务效率：+0.1

无线电：+0.1

堆叠惩罚：-0.3

将领能力：+0.2


图中这个中队的非堆叠惩罚是——除堆叠惩罚-0.3以外的所有因素的代数和

设之为a

即a=0.3+0.2+0.1+0.1+0.2=0.7

（这个非堆叠惩罚a在之后的推导中会出现多次 请大家记住其意义注意 ）

=========================

这个应该是乘法运算，不是加法……

yycyycxiaoyao

回复 judah1985 的帖子

是乘法？
相乘后0.3x0.2x0.1x0.1x0.2=0.00012
这么小的数值有何意义？

我觉得影响战斗效率的各个因素应该是代数和来运算的
比如配一个4星将领给一个原来没有将领的部队
战斗效率应该是+0.2  而不是x0.2  
否则战斗效率不是越来越小了吗？

m111000

没人顶是因为大家都看不懂或者没耐心看吧。。。建议楼主用尽可能简练的语言总结一下并红字加大。。

vania

逍遥辛苦了！诸神黄昏自虐同时还做技术苦力活，一定要褒奖啊！

wjg86202663

感谢楼主

wjg86202663

还有个问题   如果按照最大效率配置    截击机空优范围应该为多大

doublepaopao

是【1*（1+N1）+1*（1+N2）+...】-1

孙版

回复 yycyycxiaoyao 的帖子

嗯。

不是0.2，是1.2，之类的

孙版

泡泡也说了。

不过不用最后减1

xingtian23210

路过！！不错，帮顶！！！

332338114

数学从小就没学好....但非常感谢LZ分享的结果。结论是 轰炸机7-8架最好。截击机8-9架最好？我玩小胡子39年 一共才15架截击机及10架战术轰炸机.....看来需要在拿下法国后 大力发展空军啊。

tasagapro

技术贴美，建议原版跟DD分离来写

332338114

按照这个编制。看来俯冲轰炸机 不是鸡肋了。造价便宜且建造速度快。回去试试。造几队8架的俯冲轰炸机编队。