[文明6] 最大化利用工厂等影响6格建筑的六边形网格规划（2016-10-27增加19城方案等)

zyl910

一、原理

文明6里有一些特殊的建筑及奇观，它们不仅对所属城市有效，还能覆盖一定范围内的城市。

工业区（Industrial Zone）建筑——
工厂（Factory）：所在工业区6格半径范围内的所有城市 产能+3，大工程师点数+1
发电厂（Power Plant）：所在工业区6格半径范围内的所有城市 产能+4，大工程师点数+1

娱乐区（Entertainment Complex）建筑——
动物园（Zoo）：所在娱乐中心6格半径范围内的所有城市满意度（娱乐）+1
体育场（Stadium）：所在娱乐中心6格半径范围内的所有城市满意度（娱乐）+2

奇观——
罗马斗兽场（Colosseum）：所在格周围6格半径范围内的所有城市文化+2、且满意度（娱乐）+3

另外有个城邦还可能增加这个影响范围——
多伦多（Toronto）：宗主国的工业区与娱乐中心的区域效应范围增加3格

故可通过仔细规划城市布局，构建一个共享区域，使范围内的城市享受同时被多个工业区、娱乐区加成的效果。

数学苦手可以直接跳过后面的数学计算小节，直接看 “3.2 具体方案”（6格）、“4.2 具体方案”（9格）。


二、公式推导

2.1 背景知识

在六角形地图里，圆的概念如下：

这是一个半径2的圆，在以下的说明里记为R=2，可以看出圆内任何格到中心格的距离都≤2。
而城市的建设范围是一个R=3的圆，如下图所示：

R=3的圆最外层称为R=3的环，环所包含的格数为6R，所有环上的格到中心格的距离都为3。

2.2 公式推导

设立代数——
L：工业区影响范围常量（一般为6，多伦多城邦加成后为9）
A：所有城市中心包含在内的环半径
B：把所有工业区包含在内的环半径。A>=B

列不等式——
最大距离：A+B<=L
最小距离：A-B<=3

两式相加——
(A+B) + (A-B) <= L+3
2*A <= L+3
A <= (L+3)/2

当已求出A时，可以求出B的最大环半径：B=L-A
但要注意城市只能管理3格内，故最外圈城市可管理的距离  B'>=A-3 。

三、影响范围为6时

3.1 计算

带入L=6后得——
A <= (6+3)/2
A <= 4.5

A可取4。此时B = L-A = 6-4 = 2
即（几何中心的）2环及以内是共享区。

最外圈城市可管理的距离——
B'>=A-3
B'>=4-3
B'>=1

即最外圈城市可管理的共享区为（几何中心的）1环至2环的地块。


3.2 具体方案

6格时的黄金6城（7城）方案已经被很多人讨论透了，我这里便不细说了。具体的方案见这个帖子——
http://tieba.baidu.com/p/4836371682
共享区域规划技巧初探

以黄金6城方案为例——

图中绿色为城市中心，可以在R=4的环上任意转动排列。
红色为城市的建设范围。
蓝色为工业区和娱乐区应该建设的位置。只要建设在蓝色区域，6城都可以享受。

所有的城市均受到6个工业区的加成。所加产能为 (3+4)*6 = 7*6=42。
所有的城市均受到6个娱乐区的加成。所加满意度为  (1+2)*6 = 3*6=18。

注意这些加成不受其他因素影响。只要按本规划建好城市，即使它是1人口小城，也能享受加成。


四、影响范围为9时

4.1 计算

带入L=9后得——
A <= (9+3)/2
A <= 6

A可取6。此时B = L-A = 9-6 =3
即（几何中心的）3环及以内是共享区。

最外圈城市可管理的距离——
B'>=A-3
B'>=6-3
B'>=3

即最外圈城市可管理的共享区仅为（几何中心的）3环地块。


因A为6，即最外环城市中心的半径为6。
6环共有36格。以平均每隔3格1个城市来看，那么可以放 36/(3+1)=9个城市。

（几何中心的）2环有12格，正好能放  12/(3+1)=3个城市。

即城市总数为 9+3 = 12。


4.2 具体方案

因内圈城市在（几何中心的）2环，那么 每个城市的1环会 在 几何中心的3环 占3格，这几格不适宜放工业区。
那么3环还剩下 18-(3*3) = 9格格子。正好用来放外层9个城市的工业区。
内层的工业区看来得放在1环以内了。排除与城市中心相邻的格子，正好剩下3格。
这样就能使所有的城市均受到12个工业区的加成。所加产能为 (3+4)*12 = 7*12=84。

而对于娱乐区——
先说外圈。虽然理论上3环还剩下9格（18 - 9个工业区），正好可放下9个外圈城市的娱乐区。可只有6个城市的管理范围够，可将娱乐区能放在共享半径内。而另外3个城市 因其管理范围的3环 与 几何中心的3环只有 1格相交，而那一格已用作工业区了，故会导致有3个娱乐区无法放入共享半径。这3个娱乐区只能放在几何中心的第4环了，可通过巧妙的对称放置，使这3个娱乐区均能覆盖10个城市中心（漏掉了2个外圈城市中心）。即外圈有6个城市，会均少1次娱乐区覆盖。
内圈3个城市的的娱乐区可在3环内随便放，覆盖所有城市。

即——
内层3个城市与外层3个城市：被 12 个娱乐区覆盖。所加满意度为 (1+2)*12=3*12=36
外层6个城市：被11个娱乐区覆盖。所加满意度为 (1+2)*11=3*11=33


颜色说明——
绿色：城市中心（带“-”的是少1个娱乐区覆盖的）
深蓝：工业区
亮蓝：内层3个城市的娱乐区或自由格子
紫色：外层9个城市的娱乐区
淡红色：非共享的城市建设范围

最后还可以考虑在中心格子修一个“罗马斗兽场”奇观。它也是影响6格的，12个城均能受到加成。


五、5格距平铺时的工业区位置选择

为了尽可能高效的占地，有时我们会采用5格距平铺的形式来建城。只要陆地面积足够，能铺多少个城，便铺多少。例如——


本节便是专门用来讨论这种情况下的工业区位置选择的。

5.1 标准方案

考虑到六边形对称，工业区的摆放位置实际上只有5种选择（其他位置是这5个选择的旋转或镜像）。即上图的A、B、C、D、E。

计算了一下这5个位置范围覆盖情况——
A位置（1环直格）：范围为6时能覆盖4城，为9时覆盖7城。注意工业区有相邻地格吸引力降低1的惩罚。
B位置（2环直格）：范围为6时能覆盖4城，为9时覆盖7城
C位置（2环偏格）：范围为6时能覆盖3城，为9时覆盖7城
D位置（3环直格）：范围为6时能覆盖4城，为9时覆盖10城
E位置（4环偏格）：范围为6时能覆盖3城，为9时覆盖9城

注——
直格：从城市中心出发，直走便能到达的格子。
偏格：从城市中心出发，需要拐弯才能到达的格子。

可见，最佳位置是D，不仅在平常情况下能覆盖4城，且在有城邦将影响范围为9时能覆盖10城。
由于该城邦是可遇而不可求。故工业区位置的优先顺序为 D、B、A、E、C。

娱乐区也是同理。摆好工业区后，按照该优先顺序（D、B、A、E、C）放娱乐区。


5.2 加强中心的方案

在很多时候，我们希望加强中心城市的产能。

故可以将外围城市分为6类，将工业区朝向中心。例如（方案不只一种）——


此时中心城市的工业区覆盖情况——
范围为6时：被7个城覆盖（自己 + 圈1的6个城）。所加产能为 (3+4)*7 = 7*7=49。
范围为9时：被19个城覆盖（自己 + 圈1的6个城 + 圈2的12个城）。所加产能为 (3+4)*19 = 7*19=133。

该方案的优点是能使中心城市获得很大的加成。
缺点是工业区的加成不是均匀的，除了中心城市外，其他城市只被少量工业区覆盖。


5.3 推广到其他格距或非一致距离

很多人铺城时不是5格距离，而且很多时候由于地形限制，没法全部保持5格距离。此时的工业区位置该怎么摆呢？

从上述内容来看，工业区摆在直格（从城市中心出发，直走便能到达的格子）是最容易覆盖更多城市的。
其次，选最远（3环）的位置，会更容易覆盖更多城市的。

故也可以按照 D、B、A、E、C 的优先顺序放置工业区、娱乐区。


六、中心城市的理论最大加成

参考前几节的经验，现在可以估算中心城市的理论最大加成了。

为了获得最大加成，故城市间距应该选3格。

以中心城市为中心，在外面的环上建城市——
第1圈城市位于中心城市的4环。共有 (6*4)/(1+3) = 24/4 = 6个城市。
第2圈城市位于中心城市的8环。共有 (6*8)/(1+3) = 48/4 = 12个城市。
第3圈城市位于中心城市的12环。共有 (6*12)/(1+3) = 72/4 = 18个城市。
……
第n圈城市位于中心城市的 4*n 环。共有 (6*(4*n))/(1+3) = 6*n 个城市。


6.1 影响范围为6时

第2圈城市位于中心城市的8环，考虑到城市可管理3格范围内的格子，那么它们的工业区可放在5环上。

此时中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市 的工业区加成。所加产能为 (3+4)*(1+6+12) = 7*19=133。


6.2 影响范围为9时

第3圈城市位于中心城市的12环，考虑到城市可管理3格范围内的格子，那么它们的工业区可放在9环上。

此时中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市、第3圈城市 的工业区加成。所加产能为 (3+4)*(1+6+12+18) = 7*37=259。


附录A、参考文献

参考文献——
《文明6百科》：http://civilization6.vgbaike.com/文明6
wangdingkd《共享区域规划技巧初探》：http://tieba.baidu.com/p/4836371682
wangdingzy（wangdingkd）《正六边形的崛起-区域规划详解》：http://bbs.3dmgame.com/thread-5314197-1-1.html
robinhoofe《最佳城市布局，为了这个完美的布局，不沿河也得这样做。》：http://tieba.baidu.com/p/4838534388

住持方丈

膜拜. . .

testlook

嘛，其实某觉得如果有个mod能分配各个城市之间重叠的管辖范围就好了
那样能形成城市群和不同发展侧重点的城市，更贴近于现实情况

mchotdog

6代竟然砍了浏览全部单位的功能。。真弱智

我本无敌

随性而建才是王道

周保养

壕，求送一套游戏

i1j

模拟城市——文明

mainpower

数学游戏啊~

zyl910

占楼。备用。

ren5832705

随便建多好，哪有那么多平地给你

zyl910

2016-10-27增加2节内容——
五、5格距平铺时的工业区位置选择（19城方案，+133锤）
六、中心城市的理论最大加成（37城方案，+259锤）

详见1楼。

岐羽

什么时候设立文明专区？

S1M0NE

多好，哪有那么多平地给你随便建

albast

感觉还是小胡子更胜，战争游戏 就得宏观调控

和谐站长

大佬流批，膜拜

爱吃白兔的萝卜

膜拜大佬

1120039438

大佬膜拜。。。

6十神

大佬们厉害

镜妆颜

沃日，这个都有计算的吗？我都是随缘建筑。

whitesheep412

真的假的啊

faucet

膜拜. . .

污妖王

卧槽，是大佬。学习了

lzzz123

感谢大佬分享

salahad

谢谢楼主，楼主好人，帮大忙了

kik2072

我分区都是随便放的，跟大佬完全比不了

salahad

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安娜苏吼啦

精铺党狂喜

11223344trewq

膜拜大佬，向dalao低头

顾白

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